Question

【題目】如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃，其中EOFB的頂點O是正方形中心．已知自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】設正方形ABCD的邊長為a，根據正方形的性質∠ACB=∠ACD=45°，AC=a，再利用四邊形BEOF為正方形易得CF=OF=BF=a，則S正方形BEOF=a2，設正方形MNGH的邊長為x，易得CM=AN=MN=x，即3x=a，解得x=a，則S正方形MNGH=a2，然后根據幾何概率的意義，用兩個小正方形的面積和除以正方形ABCD的面積即可得到小鳥落在花圃上的概率，從而得到小鳥不落在花圃上的概率．

設正方形ABCD的邊長為a，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠ACB=∠ACD=45°，AC=a，

∵四邊形BEOF為正方形，

∴CF=OF=BF，

∴S正方形BEOF=（a）2=a2，

設正方形MNGH的邊長為x，

∵△ANG和△CMH都是等腰直角三角形，

∴CM=AN=MN=x，

∴3x=a，解得x=a，

∴S正方形MNGH=（a）2=a2，

∴小鳥不落在花圃上的概率=（a2+a2 ）÷a2=．

故選C．