Question

【題目】如圖，在矩形中，，，點從點開始沿邊向終點以的速度移動，與此同時，點從點開始沿邊向終點以的速度移動．如果分別從同時出發，當點運動到點時，兩點停止運動，設運動時間為秒．

（1）填空：__________，_________；（用含的代數式表示）

（2）當為何值時，的長度等于？

（3）當為何值時，五邊形的面積有最小值？最小值為多少？

Answer 1

【答案】（1），；（2）當秒時，的長度等于；（3）當秒時，五邊形的面積有最小值，最小值為39．

【解析】

（1）根據路程與速度的關系解決問題即可．

（2）利用勾股定理構建方程即可解決問題．

（3）利用分割法構建方程，轉化為二次函數，即可解決問題．

解：（1）∵P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，

∴，

∵，

∴，

∵點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動，

∴；

（2）由題意，由勾股定理，得：．

解得：（不合題意，舍去），．

∴當秒時，的長度等于．

（3）存在．

設五邊形的面積為S.

∵，

∴

∴當秒時，五邊形的面積有最小值，最小值為39．