Question

【題目】在平面直角坐標系中，△ABO的三個頂點坐標分別為：A（2，3）、B（3，1）、O（0，0）．

（1）將△ABO向左平移4個單位，畫出平移后的△A1B1O1．

（2）將△ABO繞點O順時針旋轉180°，畫出旋轉后得到的△A2B2O．此時四邊形ABA2B2的形狀是　　．

（3）在平面上是否存在點D，使得以A、B、O、D為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在請直接寫出符合條件的所有點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）圖形見解析（2）平行四邊形（3）（﹣1，2）；（1，﹣2）；（5，4）

【解析】

（1）利用點平移的坐標規律寫出點A、B、O平移后的對應點A1、B1、C1，然后描點即可得到△A1B1O1．

（2）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出A2、B2的坐標，即可得到△A2B2O；利用對角線互相平分的四邊形為平行四邊形可判斷四邊形ABA2B2的形狀；

（3）分類討論：分別以AB、BO、AO為對角線畫平行四邊形可得到滿足條件的點D，然后寫出對應的D點坐標．

(1)如圖,△A1B1O1為所作；

(2)如圖,△A2B2O為所作,此時四邊形ABA2B2的形狀是平行四邊形.故答案為平行四邊形；

(3)存在.如圖滿足條件的點D的坐標為(5,4)或(1,2)或(1,2)