Question

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=35°，將△ABC繞點C逆時針旋轉α角到△A1B1C的位置，A1B1恰好經過點B，則旋轉角α的度數等（ ）
A.35°
B.55°
C.65°
D.70°

Answer 1

【答案】D
【解析】依題可得：∠B=∠B1，BC=B1C，∠ACB=∠A1CB1，
∵∠ACB=90°，∠A=35°，
∴∠B=90°-35°=55°，
∴∠B=∠B1=55°，
∴∠BCB1=180°-∠B1-∠B=180°-55°-55°=70°，
又∵∠A1CB+∠BCB1=∠A1CB+∠ACA1=90°，
∴∠BCB1=∠ACA1=70°，
即∠α=70°.
所以答案是：D.

【考點精析】掌握余角和補角的特征和三角形的內角和外角是解答本題的根本，需要知道互余、互補是指兩個角的數量關系，與兩個角的位置無關；三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．