Question

【題目】如圖拋物線與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，也在正方形ADEB的邊上，已知正方形ADEB的邊長(zhǎng)為2，若正方形FGMN的頂點(diǎn)F、G落在x軸上，頂點(diǎn)M、N落在圖中的拋物線上，則正方形FGMN的邊長(zhǎng)為.

Answer 1

【答案】
【解析】依題可得A（-1，0），B（1，0），C（0，-2），
∴設(shè)拋物線解析式為：y=a（x-1）（x+1），
∵C（0，-2）在拋物線上，
∴a×（-1）×1=-2，
∴a=2，
∴拋物線解析式為：y=2x2-2，
設(shè)F（m，0），G（-m，0），
∴N（m，2m2-2），M（-m，2m2-2），
又四邊形FGMN為正方形，
∴FG=GM，
∴=，
∴m=,
∴正方形FGMN的邊長(zhǎng)為:2m=1.
所以答案是：1.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．