Question

【題目】如圖是 2019 年五月的月歷，“T”型、“田”型兩個陰影圖形分別覆蓋其中四個方格（可以重疊覆蓋），設“T”型陰影覆蓋的最小數字為 a，四個數字之和為 S1，“田”型陰影覆蓋的最小數字為 b，四個數字之和為 S2.

(1) S1 的值能否為 50？若能，求 a 的值；若不能，說明理由；

(2)S1+ S2 值能否為 35，若能，求 a，b 的值；若不能，說明理由；

(3)若 S1+ S2=43，求 S1－S2 的值為 （直接寫結果）.

Answer 1

【答案】（1）不能，理由見解析；（2）能，a=1，b=1；（3）－13或－5.

【解析】

（1）根據日歷中的規律可表示出數字，從而表示出S1，然后根據S1=50列式計算，最后進行判斷即可；

（2）根據日歷中的規律可表示出數字，從而表示出S2，然后根據S1+ S2=35列式計算，得到a、b；

（3）根據S1+ S2=43列式計算，得到a、b，再計算S1－S2，最后代入a、b計算得到結果即可.

解：（1）不能，理由如下：

由題知，“T”型陰影覆蓋的最小數字為 a，則其他三個數字分別為：a+1、a+2、a+8，

∴，

令S1=50，即，得，

因為a不可能為分數，故S1不能為50.

（2）能.由題知，“田”型陰影覆蓋的最小數字為 b，則其他三個數字分別為：b+1、b+7、b+8，

∴，

∴，

令，即，得，

∵a、b均為大于等于1且小于等于31的整數，

∴a=1，b=1.

（3）令，即，得，

∵a、b均為大于等于1且小于等于31的整數，

∴有三種情況：①，②，③（構不成“T”型，故舍去），

又，

∴當a=1，b=3時，S1－S2=－13；當a=2，b=2時，S1－S2=－5；

故S1－S2的值為－13或－5.