Question

【題目】我國古代數學的許多發現都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例.如圖，這個三角形的構造法則：兩腰上的數都是1. 其余每個數均為其上方左右兩數之和，它給出了(a+b) n (n為正整數)的展開式(按a的次數由大到小的順序排列)的系數規律. 例如. 在三角形中第三行的三個數1，2，1，恰好對應(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數；第四行的四個數 1，3，3，1，恰好對應著(a+b) 3= a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數等等.

(1)根據上面的規律，寫出第五行的五個數

(2)根據上面的規律，寫出(a+b) 5的展開式.

(3)利用上面的規律計算：35-5×34+10×33-10×32+5×3-1 .

Answer 1

【答案】（1）1 4 6 4 1； （2）(a+b) 5 = a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（3）32.

【解析】

（1）由規律得到第五行的各數即可；

（2）根據規律可知原式的系數為第六行的六個數：1、5、10、10、5、1， a和b的指數和相加為5，觀察即可寫出展開式;

（3）將原式化成(a+b)5的形式，即可求解.

（1） 1 4 6 4 1

（2）(a+b) 5 = a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

（3）35-5×34+10×33-10×32+5×3-1=（3-1）5

=32.