Question

在平面直角坐標(biāo)中，直線（為常數(shù)且≠0），分別交軸，軸于點(diǎn)、、⊙的半徑為個(gè)單位長度，如圖，若點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，且。

（1）求的值。
（2）若=4，點(diǎn)P為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)過點(diǎn)作⊙的切線、 切點(diǎn)分別為、。當(dāng)⊥時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

（1）k＝－1；（2）（1，3）或（3，1）  

試題分析：（1）由題意可得B的坐標(biāo)，又由OA=OB可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，把坐標(biāo)代入解析式消去b，可求得k的值；
（2）要求p點(diǎn)的坐標(biāo)，可先設(shè)出坐標(biāo)，找關(guān)系列出方程可求解，要列方程必須先求出OP的大小，于是借助等腰直角三角形進(jìn)行解答，答案可得．
（1）根據(jù)題意得：B的坐標(biāo)為（0，b），
∴OA=OB=b，
∴A的坐標(biāo)為（b，0），
代入y＝kx＋b得k＝－1.
（2）過P作x軸的垂線，垂足為F，連結(jié)OD.

∵PC、PD是⊙O的兩條切線，∠CPD=90°，
∴∠OPD=∠OPC=∠CPD=45°，
∵∠PDO=90°，∠POD=∠OPD＝45°
∴OD＝PD＝，OP=.
∵P在直線y＝－x＋4上，
設(shè)P（m，－m＋4），P點(diǎn)在第一象限
則OF=m，PF=－m＋4，
∵∠PFO=90°， OF²＋PF²＝PO²，
∴ m²＋ (－m＋4)²＝（）²，
解得m=1或3，
∴P的坐標(biāo)為（1，3）或（3，1）.
點(diǎn)評(píng)：有函數(shù)參與的幾何題往往要找出等量關(guān)系后利用函數(shù)的解析式列方程進(jìn)行解答，這種數(shù)形結(jié)合的思想非常重要，要認(rèn)真掌握．