Question

（本小題滿分10分）如圖，邊長為1的正方形被兩條與邊平行的線段分割成四個小矩形，與交于點．

（1）若，證明：；
（2）若，證明：；
（3）若的周長為1，求矩形的面積．

Answer 1

證明：（1）在與中，
∵，
∴．
∴．
（2）將繞點順時針旋轉到的位置．    
在與中，
∵ 
，
∴．
∴．
∵，
∴．
（3）設，則，．（）
在中，．
∵的周長為1，
∴．
即．
即．
整理得．  
∴矩形的面積
．
∴矩形的面積是．

略