Question

【題目】如圖，點是線段的中點，分別以為邊作等腰和等腰，，連接，且相交于點，交于點，則下列說法中，不正確的是（ ）

A.是的中線B.四邊形是平行四邊形

C.D.平分

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據平行四邊形、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形三線合一的性質，逐一判定即可.

∵點是線段的中點，

∴BC=EC

∵等腰和等腰，，

∴AB=AC=CD=DE，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC=45°

∴∠ACD=90°，AD=BC=EC

∴∠CAD=∠CDA=45°

∴AD∥BE

∴四邊形是平行四邊形，故B選項正確；

在△ABE和△DEB中，

∴△ABE≌△DEB（SAS）

∴，故C選項正確；

∴∠DBE=∠AEB

∴FC⊥BE

∵AD∥BE

∴FC⊥AD

∴是的中線，故A選項正確；

∵AC≠CE

∴不可能平分，故D選項錯誤；

故選：D.