Question

【題目】某超市購進一批文具袋，每個進價為10元．試銷售期間，記錄的每天的銷售數量與銷售單價的數據如下表：

銷售單價x（元	11	12	13	14	15	…
銷售數量y（個）	38	36	34	32	30	…
備注：物價局規定，每個文具袋的售價不低于10元且不高于18元

請你根據表中信息解答下列問題：
（1）y是x的函數，其函數關系式為
（2）營業員發現有一天的利潤是150元，則銷售單價為元．
（3）試銷售的目的是想要每天獲得最大的銷售利潤．請你幫助銷售經理計算一下，在這種情況下單價x（元）應定為多少時，每天的銷售利潤w（元）最大，最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）一次；y=﹣2x+60
（2）15
（3）解：由題意得w=（﹣2x+60）（x﹣10）=﹣2x2+80x﹣600=﹣2（x﹣20）2+200，

∵a=﹣2＜0，

∴當x＜20時，w隨x的增大而增大，

∵10≤x≤18，

∴當x=18時，w最大，最大值為﹣2（18﹣20）2+200=192，

答：文具袋的單價應定為18元時，每天的銷售利潤w最大，最大利潤是192元．

【解析】解：（1.）由表格可知，銷售單價每增加1元，其銷售數量就減少2件， ∴y是x的一次函數，
設y=kx+b，
將x=11、y=38，x=12、y=36代入，得：
，
解得： ，
∴y=﹣2x+60，
所以答案是：一次，y=﹣2x+60；
（2.）根據題意，得：（x﹣10）（﹣2x+60）=150，
整理，得：x2﹣40x+375=0，
解得：x=15或x=25，
∵每個文具袋的售價不低于10元且不高于18元，
∴銷售單價x=15，
所以答案是：15；