Question

【題目】已知如圖，△ABC是⊙O的內接正三角形，弦EF經過BC邊的中點D，且EF∥BA，若⊙O的半徑為， 則DE的長為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據等邊三角形的性質求得圓的半徑，然后根據中位線定理求得DG的長，利用勾股定理求得EG，即可求得EF的長，根據ED=即可求解

連接OC交EF于M，延長CM交AB于點H．連接OA，連接OE．

在直角△OAH中，AH＝OAcos30°＝＝2

∴AB＝2AH＝4

又∵弦EF經過BC邊的中點D，且EF∥BA．

∴DG＝AB＝2，

在直角△ACH中，CH＝ACsin60°＝4×＝2，

∴OH＝CH＝，

HM＝CH＝，

∴OM＝HM﹣OH＝，

在直角△OME中，EM＝＝，

∴EF＝2，

∴ED＝＝﹣1．

故選：C．