Question

【題目】如圖，在正方形中，為邊的中點，、分別為、邊上的點，若，，，則的長為（ ）

A.2B.3C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由在正方形ABCD中，∠GEF=90°，易證得△AGE∽△BEF，又由E為AB的中點，AG=1，BF=2，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易求得AE與BE的長，然后由勾股定理求得答案．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=90°，

∴∠AGE+∠AEG=90°，

∵∠GEF=90°，

∴∠AEG+∠BEF=90°，

∴∠AGE=∠BEF，

∴△AGE∽△BEF，

∴，

∵E為AB的中點，

∴AE=BE，

∵AG=1，BF=2，

∴，

解得：BE=AE=，

在Rt△AEG中，，

在Rt△BEF中，，

∴在Rt△GEF中，.

故選B.