Question

4．在?ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=2$\sqrt{5}$，則?ABCD的周長等于（　　）

• A． 12
• B． 16
• C． 16或24
• D． 12或20

Answer 1

分析 根據(jù)題意分別畫出圖形，BC邊上的高在平行四邊形的內(nèi)部和外部，進而利用勾股定理求出即可．

解答 解：①如圖1所示：
∵在?ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=2$\sqrt{5}$，
∴EC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{E}^{2}}$=2，AB=CD=5，
BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=3，
∴AD=BC=5，
∴?ABCD的周長等于：20，
②如圖2所示：
∵在?ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=2$\sqrt{5}$，
∴EC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{E}^{2}}$=2，AB=CD=5，
BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=3，
∴BC=3-2=1，
∴?ABCD的周長等于：1+1+5+5=12，
則?ABCD的周長等于12或20．
故選：D．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．