Question

9．已知代數式ax⁵+bx³+3x+c，當x=0時，該代數式的值為-1．
（1）求c的值；
（2）已知當x=1時，該代數式的值為-1，試求a+b+c的值；
（3）已知當x=3時，該代數式的值為9，試求當x=-3時該代數式的值．

Answer 1

分析 （1）將x=0時，代數式的值為-1代入可得；
（2）將x=1時，代數式的值為-1代入即可得；
（3）由x=3時，代數式的值為9可得243a+27b+9+c=9，即243a+27b+9=9-c，再整體代入x=-3時，ax⁵+bx³+3x+c=-243a-27b-9+c=-（243a+27b+9）+c．

解答 解：（1）∵當x=0時，該代數式的值為-1，
∴c=-1；

（2）∵當x=1時，該代數式的值為-1，
∴a+b+3+c=-1，
∴a+b+c=-4；

（3）∵當x=3時，該代數式的值為9，
∴243a+27b+9+c=9，
∴243a+27b+9=9-c，
則當x=-3時，ax⁵+bx³+3x+c=-243a-27b-9+c
=-（243a+27b+9）+c
=c-9+c
=2c-9
=2×（-1）-9
=-11．

點評 本題主要考查代數式的求值，熟練掌握整體代入得思想是解題的關鍵．