Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADC的平分線交AB于點F．試判斷AF與CE是否相等，并說明理由．

Answer 1

AF=CE

試題分析：根據平行四邊形的性質可得AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC，再結合角平分線的性質可得∠ADF=∠CBE，即可根據“AAS”證得△ADF≌△CBE，問題得證.
AF=CE．理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC
∵∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADC的平分線交AB于點F
∴∠ADF=∠ADC，∠CBE=∠ABC，
∴∠ADF=∠CBE，
∵在△ADF和△CBE中，
AD=CB，∠A=∠C，∠ADF=∠CBE
∴△ADF≌△CBE（AAS）
∴AF=CE．
點評：平行四邊形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.