Question

閱讀下面材料：

小凱遇到這樣一個問題：如圖1，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，

AC=4，BD=6，∠AOB=30°，求四邊形ABCD的面積．

小凱發(fā)現(xiàn)，分別過點(diǎn)A、C作直線BD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，設(shè)AO為m，通過計(jì)算△ABD與△BCD的面積和使問題得到解決（如圖2）．

請回答：（1）△ABD的面積為　   　（用含m的式子表示）．

       （2）求四邊形ABCD的面積．

 

                                

	圖1		圖2

 

參考小凱思考問題的方法，解決問題：

如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于

點(diǎn)O，

圖3

AC=a，BD=b，∠AOB=（0°＜＜90°），則四邊形

ABCD的面積為         （用含a、b、的式子表示）．

Answer 1

解：（1）；……………………………………………………………………………1分

     （2）由題意可知∠AEO=90°．

∵ AO= m ，∠AOB=30°，

∴AE=．

∴S_△ABD=．

同理，CF=．

∴S_△BCD=．…………………………………………………2分

∴S_{四邊形ABCD}= S_△ABD＋S_△BCD．…………………………………………………3分

解決問題：．………………………………………………………………5分