【題目】如圖，矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點E，AD=8，AB=6，求AE的長。
【答案】AE的長為
.
【解析】試題分析：先根據折疊的性質得到∠DBC=∠DBE，再由AD∥BC得到∠DBC=∠BDE，則∠DBE=∠BDE，于是可判斷BE=DE設AE=x，則DE=BE=8-x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，再解方程即可．
試題解析：∵矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點E，
∴∠C′BD=∠CBD，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EDB=∠C′BD，
∴EB=ED，
設AE=x，則ED=AD﹣AE=8﹣x，BE=8﹣x，
在Rt△ABE中，
∵AB2+AE2=BE2，
∴62+x2=(8﹣x)2，解得x=
，
即AE的長為
。
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【題目】某工程隊（有甲、乙兩組）承接了世界園藝博覽會的一項小型工程任務，這項任務規定在若干天內完成．已知甲組單獨完成這項工程所需時間比規定時間多20天，乙組單獨完成這項工程所需時間比規定時間多10天．如果甲、乙兩組先合作15天，剩下的由甲單獨做，則正好如期完成，那么規定的時間是多少天？（列方程解應用題）
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3交y軸于點C，直線l為拋物線的對稱軸，點P在第三象限且為拋物線的頂點．P到x軸的距離為 
，到y軸的距離為1．點C關于直線l的對稱點為A，連接AC交直線l于B． 
（1）求拋物線的表達式；
（2）直線y= 
x+m與拋物線在第一象限內交于點D，與y軸交于點F，連接BD交y軸于點E，且DE：BE=4：1．求直線y= x+m的表達式；
（3）若N為平面直角坐標系內的點，在直線y= x+m上是否存在點M，使得以點O、F、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，正方形ABCD中，E為AB邊上一點，過點D作DF⊥DE，與BC延長線交于點F．連接EF，與CD邊交于點G，與對角線BD交于點H．
（1）若BF=BD=
，求BE的長；
（2）若∠ADE=2∠BFE，求證：FH=HE+HD．
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【題目】如圖所示，點B、E、C、F在一條直線上，AB = DF，AC = DE，BE = CF．
求證: （1） △ABC ≌ △DFE ；
（2）連接AF、BD，求證：四邊形ABDF是平行四邊形．
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【題目】決心試一試，請閱讀下列材料：計算：
解法一：原式=
=
=
解法二：原式=
=
=
=
解法三：原式的倒數為：
=
=﹣20+3﹣5+12
=﹣10
故原式 =
上述得出的結果不同，肯定有錯誤的解法，你認為解法 是錯誤的，在正確的解法中，你認為解法 最簡捷．然后請解答下列問題,計算：
.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC各頂點的坐標分A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).
(1)作出△ABC關于原點O成中心對稱的△A1B1C1；
(2)作出點A關于x軸的對稱點A'.若把點A'向右平移a個單位長度后落在
△A1B1C1的內部(不包括頂點和邊界)，求a的取值范圍.
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【題目】某汽車銷售公司經銷某品牌A、B兩款汽車，已知A款汽車每輛進價為
萬元，B款汽車每輛進價為6萬元．
公司預計用不多于135萬元且不少于129萬元的資金購進這兩款汽車共20輛，有幾種進貨方案，它們分別是什么？
如果A款汽車每輛售價為9萬元，B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現金a萬元，要使中所有的方案獲利相同，a值應是多少，此種方案是什么？(提示：可設購進B款汽車x輛)
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【題目】已知：在△AOB與△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．
（1）如圖1，點C、D分別在邊OA、OB上，連結AD、BC，點M為線段BC的中點，連結OM，則請你判斷線段AD與OM之間的數量關系,并加以證明．
（2）如圖2，將圖1中的△COD繞點O逆時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜90°）．連結AD、BC，點M為線段BC的中點，連結OM．請你判斷（1）中的結論是否仍然成立．若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖3，將圖1中的△COD繞點O逆時針旋轉到使△COD的一邊OD恰好與△AOB的邊OA在同一條直線上時，點C落在OB上，點M為線段BC的中點．請你判斷（1）中線段AD與OM之間的數量關系是否發生變化，寫出你的猜想，并加以證明．
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