Question

【題目】某汽車銷售公司經銷某品牌A、B兩款汽車，已知A款汽車每輛進價為萬元，B款汽車每輛進價為6萬元．

公司預計用不多于135萬元且不少于129萬元的資金購進這兩款汽車共20輛，有幾種進貨方案，它們分別是什么？

如果A款汽車每輛售價為9萬元，B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現金a萬元，要使中所有的方案獲利相同，a值應是多少，此種方案是什么？(提示：可設購進B款汽車x輛)

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）關系式為：129≤A款汽車總價+B款汽車總價≤135．
（2）方案獲利相同，說明與所設的未知數無關，讓未知數x的系數為0即可；多進B款汽車對公司更有利，因為A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，所以要多進B款．

解：設購進A款汽車每輛x輛，則購進B款汽車輛，
依題意得：．
解得：，
的正整數解為6，7，8，9，10，
共有5種進貨方案；
設總獲利為W萬元，購進B款汽車x輛，則：
．
當時，中所有方案獲利相同．
此時，購買A款汽車6輛，B款汽車14輛時對公司更有利．