Question

【題目】將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF．若AB＝3，則菱形AECF的面積為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據菱形AECF，得∠FCO＝∠ECO，再利用∠ECO＝∠ECB，可通過折疊的性質，結合直角三角形勾股定理求得BC的長，則利用菱形的面積公式即可求解．

解：∵四邊形AECF是菱形，AB＝3，

∴設BE＝x，則AE＝3﹣x，CE＝3﹣x，

∵四邊形AECF是菱形，

∴∠FCO＝∠ECO，

∵∠ECO＝∠ECB，

∴∠ECO＝∠ECB＝∠FCO＝30°，

∴2BE＝CE，

∴CE＝2x，

∴2x＝3﹣x，

解得：x＝1，

∴CE＝2，利用勾股定理得出：

BC2+BE2＝EC2，

BC＝

又∵AE＝AB﹣BE＝3﹣1＝2，

則菱形的面積＝AEBC＝．

故答案為：．