Question

【題目】某旅行社推出一條成本價位500元/人的省內旅游線路，游客人數y（人/月）與旅游報價x（元/人）之間的關系為y=﹣x+1300，已知：旅游主管部門規定該旅游線路報價在800元/人～1200元/人之間．

（1）要將該旅游線路每月游客人數控制在200人以內，求該旅游線路報價的取值范圍；

（2）求經營這條旅游線路每月所需要的最低成本；

（3）檔這條旅游線路的旅游報價為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

【答案】（1）取值范圍為1100元/人～1200元/人之間；（2）50000；（3）x=900時，w最大=160000

【解析】試題分析：（1）根據題意列不等式求解可；

（2）根據報價減去成本可得到函數的解析式，根據一次函數的圖像求解即可；

（3）根據利潤等于人次乘以價格即可得到函數的解析式，然后根據二次函數的最值求解即可.

試題解析：（1）∵由題意得時，即，

∴解得

即要將該旅游線路每月游客人數控制在200人以內，該旅游線路報價的取值范圍為1100元/人~1200元/人之間；

（2），，∴

∵，∴當時，z最低，即；

（3）利潤

當時，.

【題型】解答題
【結束】
23

【題目】已知四邊形ABCD中，AB=AD，對角線AC平分∠DAB，過點C作CE⊥AB于點E，點F為AB上一點，且EF=EB，連接DF．

（1）求證：CD=CF；

（2）連接DF，交AC于點G，求證：△DGC∽△ADC；

（3）若點H為線段DG上一點，連接AH，若∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，求的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．

【解析】試題分析：（1）求出∠DAC=∠BAC，根據全等三角形的判定得出△ADC≌△ABC，根據全等三角形的性質得出CD=CB即可；

（2）根據全等三角形的性質得出∠ADC=∠B，求出∠ADC+∠AFC=180°，∠DCF+∠DAF=180°，求出∠CDG=∠DAC，根據相似三角形的性質得出即可；

（3）根據相似三角形的性質得出∠DGC=∠ADC， ，求出∠HAG=∠AHG， ，根據相似三角形的判定得出△DGC∞△AGF，根據相似三角形的性質得出即可．

試題解析：（1）證明：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠BAC，

在△ADC和△ABC中

∴△ADC≌△ABC，

∴CD=CB，

∵CE⊥AB，EF=EB，

∴CF=CB，

∴CD=CF；

（2）∵△ADC≌△ABC，

∴∠ADC=∠B，

∵CF=CB，

∴∠CFB=∠B，

∴∠ADC=∠CFB，

∴∠ADC+∠AFC=180°，

∵四邊形AFCD的內角和等于360°，

∴∠DCF+∠DAF=180°，

∵CD=CF，

∴∠CDG=∠CFD，

∵∠DCF+∠CDF+∠CFD=180°，

∴∠DAF=∠CDF+∠CFD=2∠CDG，

∵∠DAB=2∠DAC，

∴∠CDG=∠DAC，

∵∠DCG=∠ACD，

∴△DGC∽△ADC；

（3）∵△DGC∽△ADC，

∴∠DGC=∠ADC， ，

∵∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，

∴∠HAG=∠DGC， ，

∴∠HAG=∠AHG， ，

∴HG=AG，

∵∠GDC=∠DAC=∠FAG，∠DGC=∠AGF，

∴△DGC∞△AGF，

∴，

∴．