Question

【題目】如圖，，，，則下列結論中：①；②；③；④；正確的是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

延長CD交AE于點F，由，得：∠ABD=∠EBC=90°，BD=BC，AB=EB，即可判斷①；延長AD交CE于點M，由，得∠BAD=∠BEC，進而得到∠AMC=90°，即可判斷②；根據勾股定理，求出CD和AE的值，即可判斷③；由∠EAD+∠BAD=45°，∠BEC+∠ECD=∠BDC=45°，即可判斷④.

延長CD交AE于點F，

∵

∴∠ABD=∠EBC=90°，BD=BC，AB=EB，

∴∠EDF=∠BDC=∠BCD=45°，∠AEB=∠EAB=45°，

∴∠EFD=180°-45°-45°=90°，

∴，

故①正確；

延長AD交CE于點M，

∵

∴∠BAD=∠BEC，

∵∠BEC+∠BCE=180°-∠EBC=180°-90°=90°，

∴∠BAD +∠BCE=90°，

∴∠AMC=90°，即：，

故②正確；

∵在等腰RtBCD中， ，

∴，

同理：，

∴，

故③錯誤；

∵在等腰RtABE中，∠EAD+∠BAD=45°，

又∵∠BEC+∠ECD=∠BDC=45°，∠BAD=∠BEC，

∴，

故④正確.

故選B.