Question

【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+2x+c圖象經過點A （1，4）和點C （0，3）．

（1）求該二次函數的解析式；

（2）結合函數圖象，直接回答下列問題：

①當﹣1＜x＜2時，求函數y的取值范圍：　 　．

②當y≥3時，求x的取值范圍：　 　．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）0＜y≤4，0≤x≤2．

【解析】

(1)把A點和C點坐標代入y=ax2+2x+c得到二元一次方程組,然后解方程組求出a、c即可得到拋物線解析式；

(2)①先分別計算出x為-1和2時的函數值,然后根據二次函數的性質寫出對應的函數值的范圍;②先計算出函數值為3所對應的自變量的值,然后根據二次函數的性質寫出y≥3時,x的取值范圍.

（1）將點A和點C的坐標代入函數解析式，得，

解得，

二次函數的解析式為y=﹣x2+2x+3；

（2）由圖象知，①當﹣1＜x＜2時，求函數y的取值范圍：0＜y≤4．

②當y≥3時，求x的取值范圍：0≤x≤2．

故答案為：0＜y≤4，0≤x≤2．