Question

【題目】如圖，AO⊥OM，OA＝6cm，點B為射線OM上的一個動點，分別以OB、AB為直角邊，點B為直角頂點，在OM兩側作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點，當點B在射線OM上移動時，PB的長度是_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

作輔助線，首先證明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；進而證明△BPF≌△MPE，即可解決問題．

解：如圖，過點E作EN⊥BM，垂足為點N，

∵∠AOB＝∠ABE＝∠BNE＝90°，

∴∠ABO+∠BAO＝∠ABO+∠NBE＝90°，

∴∠BAO＝∠NBE，

∵△ABE、△BFO均為等腰直角三角形，

∴AB＝BE，BF＝BO；

在△ABO與△BEN中，

，

∴△ABO≌△BEN（AAS），

∴BO＝NE，BN＝AO；

∵BO＝BF，

∴BF＝NE，

在△BPF與△NPE中，

，

∴△BPF≌△NPE（AAS），

∴BP＝AO＝＝3，

故答案為：3