Question

【題目】如圖，一次函數y=ax+b與反比例函數(x>0)的圖像交于點A（2，5）和點B（m，1）.

（1）確定這兩個函數的表達式；

（2）求出△OAB的面積；

（3）結合圖像，直接寫出不等式的解集.

Answer 1

【答案】（1），；（2）24；（3）0<x<2或x>10.

【解析】

（1）把點A的坐標代入即可求出反比例函數的解析式；求出B點的坐標即可求出一次函數的解析式；
（2）根據S△OAB=S△DOC-S△ADO-S△BOC計算即可；
（3）根據圖象直線在反比例函數圖象的下方部分的對應的自變量的值即為所求．

解：（1）∵點A（2，5）在反比例函數（x>0）的圖像上，

∴，k=10，

∴反比例函數表示式是，

∵點B（m，1）在反比例函數表達式是圖像上，

∴，m=10，點B坐標為（10,1），

∵一次函數y=ax+b的圖像經過點（2,5）和（10,1），

∴

解得：

∴一次函數表達式為；

（2）對于直線，當x=0時，y=6，

點D坐標為（0，6），當y=0時，x=12，

即點C坐標為（12，0），S△OAB=S△OCD-S△OAD-S△OCB

=；

（3）由圖像可知，不等式的解集是0<x<2或x>10