Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一點D，且AD＝BC，過點D作DE∥BC且DE＝AB，連接EC，則∠DCE的度數為（ ）

A. 80° B. 70° C. 60° D. 45°

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接AE．根據ASA可證△ADE≌△CBA，根據全等三角形的性質可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，根據等邊三角形的判定可得△ACE是等邊三角形，根據等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根據三角形內角和定理和角的和差關系即可求解．

如圖所示，連接AE．

∵AB=DE，AD=BC

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，可得AE=DE

∵AB=AC，∠BAC=20°，

∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，

在△ADE與△CBA中，

，

∴△ADE≌△CBA（ASA），

∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，

∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，

∴△ACE是等邊三角形，

∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，

∴△DCE是等腰三角形，

∴∠CDE=∠DCE，

∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，

∴∠DCE=∠CDE=（180-40°）÷2=70°．

故選B．