【題目】如圖，六邊形ABCDEF與六邊形A′B′C′D′E′F′相似．
求：(1)相似比；
(2)∠A和∠B′的度數；
(3)邊CD，EF，A′F′，E′D′的長．
【答案】(1)
；(2) ∠A＝90°，∠B′＝150°；（3）CD＝
cm，EF＝
cm，A′F′＝
cm，E′D′＝
cm.
【解析】（1）對應邊的比就是相似比；（2）利用相似多邊形對應角相等,可求出結果；（3）利用相似多邊形性質列出比例式求解.
解：(1)∵六邊形ABCDEF與六邊形A′B′C′D′E′F′相似，BC與B′C′是對應邊，
∴
，即相似比為.
(2)∵六邊形ABCDEF與六邊形A′B′C′D′E′F′相似，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′.又∵∠A′＝90°，∠B＝150°，∴∠A＝90°，∠B′＝150°.
(3)∵六邊形ABCDEF與六邊形A′B′C′D′E′F′相似，∴
＝
＝
＝
＝
.
由＝，AF＝4 cm，得
＝，
∴A′F′＝ (cm)．
由
＝，E′F′＝4 cm，得
＝，
∴EF＝ (cm)．
由＝，ED＝5 cm，得
＝，
∴E′D′＝ (cm)．
由＝，C′D′＝3 cm，得
＝，
∴CD＝ (cm)．
即CD＝cm，EF＝cm，A′F′＝cm，E′D′＝cm.
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【題目】若AB是⊙O內接正五邊形的一邊，AC是⊙O內接正六邊形的一邊，則∠BAC等于( )
A. 120° B. 6° C. 114° D. 114°或6°
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【題目】如圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形．則下列結論：①AE=CD；②BF=BG；③∠AHC=60°；④△BFG是等邊三角形；⑤HB平分∠AHD．其中正確的有（ ）
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
(1)求證：ΔABC≌△DEF；
(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度數.
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【題目】如圖，AB∥CD，E為AB上一點，∠BED=2∠BAD．
（1）求證：AD平分∠CDE；
（2）若AC⊥AD，∠ACD+∠AED=165°，求∠ACD的度數．
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【題目】楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數學家，數學教育家．楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，其中蘊含了許多優美的規律．古今中外，許多的數學家都曾對其深入研究過，并將研究結果應用于實踐．其中楊輝三角如下
（1）第5行的數和為________
（2）觀察每行數的和，并歸納出第
行數的和為________
（3）第三斜行的數分別為1，3，6，10，…，請依此規律寫出第5個數為 ．請歸納得出第三斜行第個數的表達式________（用含有的表達式表示）
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【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，點D是射線CB上的一個動點，△ADE是等邊三角形，點F是AB的中點，連接EF．
（1）如圖，點D在線段CB上時，
①求證：△AEF≌△ADC；
②連接BE，設線段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；
（2）當∠DAB=15°時，求△ADE的面積．
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【題目】為了解某校九年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖．
學生立定跳遠測試成績的頻數分布表
分組 | 頻數 |
1.2≤x＜1.6 | a |
1.6≤x＜2.0 | 12 |
2.0≤x＜2.4 | b |
2.4≤x＜2.8 | 10 |
請根據圖表中所提供的信息，完成下列問題：
（1）表中a= ，b= ，樣本成績的中位數落在 范圍內；
（2）請把頻數分布直方圖補充完整；
（3）該校九年級共有1000名學生，估計該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的學生有多少人？
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【題目】圖1，是一個長為
，寬為
的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2中的陰影部分的面積為 ；
（2）觀察圖2，三個代數式
，
，
之間的等量關系是 ；
（3）若
，
，求
；
（4）觀察圖3，你能得到怎樣的代數恒等式呢？
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