Question

【題目】若AB是⊙O內(nèi)接正五邊形的一邊，AC是⊙O內(nèi)接正六邊形的一邊，則∠BAC等于(　　)

A. 120° B. 6° C. 114° D. 114°或6°

Answer 1

【答案】D

【解析】先根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)正多邊形與圓的關(guān)系分別求出中心角∠AOC=60°，∠AOB=72°，再由等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理分別求出∠OAC=54°，∠OAB=54°，然后分兩種情況進(jìn)行討論：①AB、AC都在OA同側(cè)；②AB、AC在OA兩側(cè)．

如圖，連接OA，OB，OC，

∵AB是⊙O內(nèi)接正五邊形的一邊，AC是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊，

∴∠AOC=，∠AOB==72°，

∵OA=OC=OB，

∴∠OAB=54°，∠OAC=60°，

若AB與AC在OA的同側(cè)，∠BAC=∠OAC-∠OAB=6°，

當(dāng)AB、AC在OA兩側(cè)時，則∠BAC=∠OAC+∠OAB=54°+60°=114°．

∴∠BAC=6°或114°．

故選：D