Question

【題目】如圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形．則下列結論：①AE=CD；②BF=BG；③∠AHC=60°；④△BFG是等邊三角形；⑤HB平分∠AHD．其中正確的有（　　）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題中條件可得△ABE≌△CBD，得出對應邊、對應角相等，進而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由邊角關系即可求解題中結論是否正確，進而可得出結論．

∵△ABC與△BDE為等邊三角形，

∴AB=BC,BD=BE,

∴∠ABE=∠CBD，

即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD

∴△ABE≌△CBD，

∴S△ABE=S△CBD，AE=CD，∠BDC=∠AEB，

又∵

∴△BGD≌△BFE，

∴BG=BF,

故①②正確；

∵△ABE≌△CBD，

∴∠EAB=∠BCD，

∵

∴ ∴③正確；

∵BF=BG,

∴△BFG是等邊三角形，∴④正確；

∴

∴FG∥AD，

∵BF=BG,AB=BC,，

∴△ABF≌△CBG，

∴∠BAF=∠BCG，

∴

∴

∵

∴B、G、H、F四點共圓，

∵FB=GB，

∴∠FHB=∠GHB，

∴BH平分∠GHF，

∴⑤正確；

故選：D.