Question

4．如圖，在同一平面內有四個點A、B、C、D．
（1）請按要求作出圖形（注：此題作圖不需要寫出畫法和結論）
①作射線AC；
②作直線BD，交射線AC相于點O；
③分別連接AB、AD；
④求作一條線段MN，使其等于AC-AB（用尺規作圖，保留作圖痕跡）．
（2）觀察B、D兩點間的連線，我們容易判斷出線段AB+AD＞BD，理由是兩點之間，線段最短；
（3）若已知線段AC=80cm，小蟲甲從點A出發沿AC向C爬行，速度是2cm/s；小蟲乙從點C出發沿線段CA向A爬行，速度是3cm/s，經過t秒鐘后，兩只小蟲相距25cm，請確定t的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用射線、直線、線段的定義畫出圖形即可；
（2）利用線段的性質直接得出答案；
（3）利用當小蟲甲在左側，小蟲乙在右側時以及當小蟲乙在左側，小蟲甲在右側時，分別得出答案．

解答 解：（1）①②③如圖1：
④如圖2，

（2）我們容易判斷出線段AB+AD＞BD，理由是兩點之間，線段最短．    
故答案為：兩點之間，線段最短；

（3）當小蟲甲在左側，小蟲乙在右側時：
80-2t-3t=25
解得：t=11（秒）  
當小蟲乙在左側，小蟲甲在右側時：
2t+3t-80=25
解得：t=21．
所以，t的值為11秒或21秒．

點評 此題主要考查了復雜作圖以及一元一次方程的應用，正確分類討論得出是解題關鍵．