【題目】已知點C在線段AB上，AC=2BC，點D、E在直線AB上，點D在點E的左側
(1)若AB=18，DE=8，線段DE在線段AB上移動
①如圖1，當E為BC中點時，求AD的長；
②點F(異于A，B，C點)在線段AB上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD的長；
(2)若AB=2DE，線段DE在直線AB上移動，且滿足關系式
，則
______.
【答案】（1）①7；②3或5；（2）
.
【解析】
（1）①根據AB的長和
可求出AC和BC，根據中點的定義可得CE，再由
可得CD，最后根據
計算即可得；
②設
，因點F（異于A、B、C點）在線段AB上，
可知
，
和
，所以需分2種情況進行討論：
和
，如圖2、3（見解析），先根據已知條件判斷點E、F位置，再將EF和CE用含x的式子表示出來，最后代入
求解即可；
（2）設
，先判斷出DE在AB上的位置，再根據
得出x和y滿足的等式，然后將其代入
化簡即可得.
（1）①
又
E為BC中點
；
②設，因點F（異于A、B、C點）在線段AB上，可知：
，和
當時，
此時可畫圖如圖2所示，代入得：
解得：
，即AD的長為3
當時，
此時可畫圖如圖3所示，代入得：
解得：
，即AD的長為5
綜上，所求的AD的長為3或5；
（2）①若DE在如圖4的位置
設，則
又
（不符題設，舍去）
②如DE在如圖5的位置
設，則
又
代入得：
解得：
則
.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩支“徒步隊”到野外沿相同路線徒步，徒步的路程為24千米．甲隊步行速度為4千米/時，乙隊步行速度為6千米/時．甲隊出發1小時后，乙隊才出發，同時乙隊派一名聯絡員跑步在兩隊之間來回進行一次聯絡（不停頓），他跑步的速度為10千米/時．
（1）乙隊追上甲隊需要多長時間？
（2）聯絡員從出發到與甲隊聯系上后返回乙隊時，他跑步的總路程是多少？
（3）從甲隊出發開始到乙隊完成徒步路程時止，何時兩隊間間隔的路程為1千米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列每一列數，按規律填空
（1）
， ，……
（2）
， ，……
（3）
， ，……
（4）在(1)列數中第100個數是 ，在（2）列數中第200個數是 ，在（3）列數中第199個數是 。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
與
軸交于點
，與
軸交于
兩點，其對稱軸與軸交于點
.
（1）求拋物線的解析式和對稱軸；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點
，使
的周長最小？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）連接
，在直線的下方的拋物線上，是否存在一點
，使
的面積最大？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】⑴ 閱讀理解：我們知道在直角三角形中，有無數組勾股數，例如：5、12、13；9、40、41；……但其中也有一些特殊的勾股數，例如：3、4、5；是三個連續正整數組成的勾股數.
解決問題：① 在無數組勾股數中，是否存在三個連續偶數能組成勾股數？
答： ，若存在，試寫出一組勾股數： .
② 在無數組勾股數中，是否還存在其它的三個連續正整數能組成勾股數？若存在，求出勾股數，若不存在，說明理由.
③ 在無數組勾股數中，是否存在三個連續奇數能組成勾股數？若存在，求出勾股數，若不存在，說明理由.
⑵ 探索升華：是否存在銳角△ABC三邊也為連續正整數；且同時還滿足：∠B＞∠C＞∠A；∠ABC＝2∠BAC？若存在，求出△ABC三邊的長；若不存在，說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形紙片ABCD，點E，F分別在邊AB，CD上，連接EF，將∠BEF對折 B落在直線EF上的點B′處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A′得折痕EN，若∠BEM＝62°15′ ，則∠AEN＝_____________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】1876年，美國總統Garfield用如圖所示的兩個全等的直角三角形證明了勾股定理，若圖中
，
，
，則下面結論錯誤的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
是等腰直角三角形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，A是
的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線交于點F，E，且
.
(1)求證：△ADC∽△EBA；
(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題8分）為培養學生數學學習興趣，某校七年級準備開設“神奇魔方”、“魅力數獨”、“數學故事”、“趣題巧解”四門選修課（每位學生必須且只選其中一門）．
（1）學校對七年級部分學生進行選課調查，得到如圖所示的統計圖，根據該統計圖，請估計該校七年級480名學生選“數學故事”的人數。
（2）學校將選“數學故事”的學生分成人數相等的A，B，C三個班，小聰、小慧都選擇了“數學故事”，已知小聰不在A班，求他和小慧被分到同一個班的概率．（要求列表或畫樹狀圖）
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