Question

【題目】如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，使點B落在AC上的點M處，將邊CD沿CF折疊，使點D落在AC上的點N處，易證四邊形AECF是平行四邊形．當∠BAE為（ ）度時，四邊形AECF是菱形．

A.30°B.40°C.45°D.50°

Answer 1

【答案】A

【解析】

由折疊性質得到∠BAE＝∠CAE＝30°，求得∠ACE＝90°﹣30°﹣30°＝60°，即∠CAE＝∠ACE，得到EA＝EC，于是得到結論．

解：當∠BAE＝30°時，四邊形AECF是菱形，

理由：由折疊可知，∠BAE＝∠CAE＝30°，

∵∠B＝90°，

∴∠ACE＝90°﹣30°﹣30°＝30°，

即∠CAE＝∠ACE，

∴EA＝EC，

∵四邊形AECF是平行四邊形，

∴四邊形AECF是菱形，

故選：A．