Question

【題目】如圖所示，反比例函數的圖象經過點，直線與雙曲線在第一、三象限分別相交于、兩點，與軸、軸分別相交于、兩點．

（1）求的值；

（2）連接，是否存在實數，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由

Answer 1

【答案】（1）4；（2）存在，-2

【解析】

（1）根據反比例函數的圖象上點的坐標特征易得k=4；

（2）先表示出C（-，0），根據三角形面積公式，由于S△ODQ=S△OCD，所以點Q和點C到OD的距離相等，則Q的橫坐標為，利用直線解析式可得到Q（，2b），再根據反比例函數的圖象上點的坐標特征得到2b=4，然后解方程即可得到滿足條件的b的值．

解：（1）∵反比例函數的圖象經過點A（1，4），
∴k=1×4=4；

（2）存在，
在直線y=2x+b上，
當y=0時，2x+b=0，解得x=-，則C（-，0）．
∵S△ODQ=S△OCD，
∴點Q和點C到OD的距離相等．
∵點Q在第三象限，
∴點Q的橫坐標為．
當x=時，y=2x+b=2b，則Q（，2b）．
∵點Q在反比例函數y=的圖象上，
∴2b=4，
解得b=-2或b=2（舍去），
∴b的值為-2．