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如圖，在△ABC中，AB=2，AC=

，以A為圓心，1為半徑的圓與邊BC相切，則BC的長是______．

如圖，設線段BC與⊙O相切于點D，連接AD．
∵BC是⊙O的切線，D是切點，
∴AD⊥BC，AD=1．
∴在Rt△ABD中，AB=2，AD=1，∠ADB=90°，BD=

AB2-AD2

22-12

．
在Rt△ACD中，AC=

，AD=1，∠ADC=90°，CD=

AC2-AD2

(

)2-12

=1．
∴BC=BD+CD=1+

．
故答案是：1+

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D．下列四個結論：
①EF是△ABC的中位線．
②以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切；
③設OD=m，AE+AF=2n，則S_△AEF=mn；
④∠BOC=90°+

∠A；
其中正確的結論是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB切⊙O于點B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧

的弧長為______．（結果保留π）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB上的一點（與A、B不重合），QP⊥AB，垂足為P，直線QA交⊙O于C點，過C點作⊙O的切線交直線QP于點D．則△CDQ是等腰三角形．

對上述命題證明如下：
證明：連接OC
∵OA=OC
∴∠A=∠1
∵CD切O于C點
∴∠OCD=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠A+∠2=90°
在Rt△QPA中，∠QPA=90°
∴∠A+∠Q=90°
∴∠2=∠Q
∴DQ=DC
即CDQ是等腰三角形．
問題：對上述命題，當點P在BA的延長線上時，其他條件不變，如圖所示，結論“△CDQ是等腰三角形”還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（l01l•瑤海區一模）如圖，在△七B5中，七B=七5，以七B為直徑的⊙O交B5于點D，過點D作EF⊥七5于點E，交七B的延長線于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（l）當七B=5，B5=二時，求DE的長．