Question

【題目】已知點A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過點E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD.連接BD，交AC于點O.

(1)如圖1，求證：BF＝DE.

(2)將△DEC沿AC方向平移到如圖2的位置，其余條件不變，若BF＝3cm，請直接寫出DE的長是多少？

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)DE=3cm.

【解析】

(1)首先由題意推出AF＝CE，∠BFA＝∠DEC＝90°，證得Rt△BFA≌Rt△DEC(HL)，便知BF＝DE；

(2)解法同(1).

(1)證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠BFA＝∠DEC＝90°.

又∵AE＝CF，

∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，

在Rt△BFA與Rt△DEC中，

，

∴Rt△BFA≌Rt△DEC(HL)，

∴BF＝DE，

(2)解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠BFA＝∠DEC＝90°.

又∵AE＝CF，

∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，

在Rt△BFA與Rt△DEC中，

，

∴Rt△BFA≌Rt△DEC(HL)，

∴BF＝DE＝3cm.