Question

【題目】已知：AB、CD 是圓O 的兩條直徑，且∠AOD =α（0° < α < 90°），點P是扇形AOD內任意一點．點P將AB、CD所在直線依次輪流作為對稱軸翻折，將點P關于AB對稱的點記為點P1 ，點P1關CD 對稱的點記為點P2，點 P2 關于AB 對稱的點記為點P3，…．

（1）根據所給圖中點P 的位置，分別畫出點 P 1、P 1；（不寫作圖步驟，但要保留作圖痕跡）

（2）分別聯結OP、OP1、OP2，那么線段OP、OP1、OP2 之間的數量關系是：OP OP1 OP2（填空，不要求寫出過程）；

（3）由（1）、（2）可知，點 P 繞點O旋轉可以到達點P2的位置，如果 α=60°，OP= a，求線段 OP順時針旋轉到OP2 過程中掃過的面積；

（4）在 α 取某些特定值的時候，如果按照這樣的方式翻折，總能得到一點Pn與點P 重合， 求當n =12，點 P12 與點P 第一次重合時 α 的值．（直接寫出結果，不要求寫出過程）

Answer 1

【答案】(1)見詳解 (2)= = (3) (4)

【解析】

(1)見詳解圖；

(2)根據垂直平分線的性質可以知道都是相等的；

(3)根據轉過的圓心角代入到扇形的面積公式，可以求出面積；

(4)根據題意可以得出答案,

解：(1)如圖所示：

(2)如圖所示：相等；

(3)如上圖所示：

設，則,

,

到所掃過的角度為：，

且其掃過的面積為扇形的面積，

；

(4)根據規律可得：

，

故與第一次重合時.