【題目】已知，如圖，AD∥BC，AE平分∠BAD，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn).
（1）求證：AB=AD＋BC
（2）求證：AE⊥BE
【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析.
【解析】
(1) 延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)得到
，然后等角對(duì)等邊AB=BF ，再證明△FCE≌△ADE，進(jìn)而等量代換求解；(2)由全等得出AE=EF，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，即可得結(jié)論；
解：如圖：延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F，
∵AE平分∠BAD
∴
∵E是DC中點(diǎn)
∴DE=CE
∵AD∥BC
∴
∴
∴AB=BF
又∵在△FCE和△ADE中，
∴△FCE≌△ADE，
∴AD=CF
∴AB=BF=BC+CF=BC+AD
即AB=AD＋BC
（2）由（1）可知△FCE≌△ADE
∴AE=FE
又∵BA=BF
∴根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知AE⊥BE.
各地期末復(fù)習(xí)特訓(xùn)卷系列答案
小博士期末闖關(guān)100分系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小婷家與學(xué)校之間是一條筆直的公路，小婷從家步行前往學(xué)校的途中發(fā)現(xiàn)忘記帶昨天的回家作業(yè)本，便向路人借了手機(jī)打給媽媽，媽媽接到電話后，帶上作業(yè)本馬上趕往學(xué)校，同時(shí)小婷沿原路返回
兩人相遇后，小婷立即趕往學(xué)校，媽媽沿原路返回家，并且小婷到達(dá)學(xué)校比媽媽到家多用了5分鐘，若小婷步行的速度始終是每分鐘100米，小婷和媽媽之間的距離y與小婷打完電話后步行的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示
媽媽從家出發(fā)______分鐘后與小婷相遇；
相遇后媽媽回家的平均速度是每分鐘______米，小婷家離學(xué)校的距離為______米
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（cm)是燃燒時(shí)間x（h） 的一次函數(shù).某蠟燭的高度為30cm，燃燒3h后，蠟燭剩余部分的高度為12cm.
（1）求蠟燭燃燒時(shí)y(cm)與x(h)之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求出蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知AM∥BN，AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，
（1）求∠AEB的度數(shù)．
（2）如圖2，過點(diǎn)E的直線交射線線AM于點(diǎn)C，交射線BN于點(diǎn)D，求證：AC+BD＝AB；
（3）如圖3，過點(diǎn)E的直線交射線線AM的反向延長線于點(diǎn)C，交射線BN于點(diǎn)D，AB＝5，AC＝3，S△ABE﹣S△ACE＝2，求△BDE的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義感知：我們把頂點(diǎn)關(guān)于
軸對(duì)稱，且交于軸上同一點(diǎn)的兩條拋物線叫做“孿生拋物線”，該點(diǎn)叫“孿生拋物線”的“共點(diǎn)”．如圖所示的拋物線
與
是一對(duì)“孿生拋物線”，其“共點(diǎn)”為點(diǎn)
．
初步運(yùn)用：
判斷下列論斷是否正確？正確的在題后橫線上打“√”，錯(cuò)誤的則打“
”：
①“孿生拋物線”的“共點(diǎn)”不能分布在
軸上．________
②“孿生拋物線”
與
的“共點(diǎn)”坐標(biāo)為
．________
填空：拋物線
的“孿生拋物線”的解析式為________．
延伸拓展：在平面直角坐標(biāo)系中，記“孿生拋物線”的兩頂點(diǎn)分別為
，
，且
，其“共點(diǎn)”與，，
三點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)面積為
的菱形，試求該“孿生拋物線”的解析式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊中點(diǎn)，∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F
（1）當(dāng)點(diǎn)E在AC邊上時(shí)（如圖1），求證CE=BF
（2）在（1）的條件下，求證：
（3）當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置即點(diǎn)E、F分別在AC、CB邊的延長線上時(shí)，上述（2）結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，
又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數(shù)
的圖象經(jīng)過點(diǎn)
和
，下列關(guān)于此二次函數(shù)的敘述，正確的是（ ）
A. 當(dāng)
時(shí)，
的值小于
B. 當(dāng)
時(shí)，的值大于
C. 當(dāng)
時(shí)，的值等于
D. 當(dāng)
時(shí)，的值大于
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】正方形ABCD的邊長為4，將此正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，使AB邊落在X軸的正半軸上，且A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）．
（1）直線
經(jīng)過點(diǎn)C，且與x軸交與點(diǎn)E，求四邊形AECD的面積；
（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)E，且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的解析式；
（3）若直線l1經(jīng)過點(diǎn)F（﹣
，0），且與直線y=3x平行，將（2）中直線l沿著y軸向上平移
個(gè)單位交軸x于點(diǎn)M，交直線l1于點(diǎn)N，求△NMF的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】分解因式：
（1）3x2﹣6xy+3y2
（2）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4
（3）4a2﹣25b2
（4）（2x+3y）（2x﹣y）﹣y（2x﹣y）
（5）x3﹣4x
（6）（m+1）（m﹣9）+8m
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