【題目】正方形ABCD的邊長為4，將此正方形置于平面直角坐標系中，使AB邊落在X軸的正半軸上，且A點的坐標是（1，0）．
（1）直線
經過點C，且與x軸交與點E，求四邊形AECD的面積；
（2）若直線l經過點E，且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的解析式；
（3）若直線l1經過點F（﹣
，0），且與直線y=3x平行，將（2）中直線l沿著y軸向上平移
個單位交軸x于點M，交直線l1于點N，求△NMF的面積．
【答案】（1）四邊形AECD在面積為10；（2）直線l的解析式為y=2x-4；（3）
【解析】試題分析：（1）由題意知邊長已經告訴，易求四邊形的面積；
（2）直線l經過點E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，設與DC交于點F，根據正方形的性質，可求出F點坐標，設直線l的解析式是y=kx+b，把E、F的坐標代入即可求出解析式；
（3）根據直線l1經過點F（﹣
，0）且與直線y=3x平行，知k=3，把F的坐標代入即可求出b的值即可得出直線11，同理求出解析式y=2x-3，進一步求出M、N的坐標，利用三角形的面積公式即可求出△MNF的面積．
試題解析：（1）在y=
x
中，令y=4，即
x
=4，解得：x=5，則B的坐標是（5，0）；
令y=0，即
x
=0，解得：x=2，則E的坐標是（2，0）．
則OB=5，OE=2，BE=OB﹣OA=5﹣2=3，∴AE=AB﹣BE=4﹣3=1，
四邊形AECD的面積=
（AE+CD）AD=
（4+1）×4=10；
（2）經過點E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，則直線與CD的交點F，必有CF=AE=1，則F的坐標是（4，4）．
設直線的解析式是y=kx+b，則
，解得： 
．
則直線l的解析式是：y=2x﹣4；
（3）∵直線l1經過點F（﹣
，0）且與直線y=3x平行，
設直線11的解析式是y1=kx+b，則：k=3，
代入得：0=3×（﹣
）+b，解得：b=
，
∴y1=3x+
，
已知將（2）中直線l沿著y軸向上平移
個單位，則所得的直線的解析式是y=2x﹣4+
，
即：y=2x﹣3
，當y=0時，x=
，∴M（
，0），
解方程組
得： 
，即：N（﹣7
，﹣19），
S△NMF=
×[
﹣（﹣
）]×|﹣19|=
．
答：△NMF的面積是
．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．
（1）求證：AC∥DE；
（2）若BF=13，EC=5，求BC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（教材變式題）“垂直于同一條直線的兩直線平行”，運用這一性質可以說明鋪設鐵軌互相平行的道理． 如圖所示，已知∠2是直角，再度量出∠1或∠3就會知道鐵軌平行不平行？
[解答]
方案一：若量得∠3=90°，結合∠2情況，說明理由．
方案二：若量得∠1=90°，結合∠2情況，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小時，則∠AMN+∠ANM的度數為_______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】設二次函數y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個交點A（x1，0），B（x2，0），拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．
（1）當△ABC為等腰直角三角形時，求b2﹣4ac的值；
（2）當△ABC為等邊三角形時，求b2﹣4ac的值．
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