Question

【題目】如圖，AB 為⊙O 的切線，切點為 B，連接 AO 與⊙O 交與點 C，BD 為⊙O 的直徑，連接 CD，若∠A=30°，OA=2，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖，過O點作OE⊥CD于E，

∵AB為⊙O的切線，

∴∠ABO=90°，

∵∠A=30°，

∴∠AOB=60°，

∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，

∵OA=2，

∴⊙O的半徑為1，

∴OE= ，CE=DE= ，

∴CD=2CE=2× = ，

∴S陰影=S扇形COD﹣S△COD= ﹣ × × = ﹣ ，

所以答案是：A．

【考點精析】通過靈活運用切線的性質定理和扇形面積計算公式，掌握切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）即可以解答此題．