【題目】已知二次函數y＝﹣2x2+bx+c的圖象經過點A（0，4）和B（1，﹣2）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求此拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（3）設拋物線的頂點為C，試求△CAO的面積．
【答案】（1）y＝﹣2x2﹣4x+4；（2）對稱軸為直線x＝﹣1，頂點坐標為（﹣1，6）；（3）△CAO的面積為2．
【解析】
（1）利用待定系數法把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c中，可以解得b，c的值，從而求得函數關系式即可；
（2）利用配方法求出圖象的對稱軸和頂點坐標；
（3）由（2）可得頂點C的坐標，再根據三角形的面積公式即可求出△CAO的面積．
解：（1）把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c，
得：
，解得：
，
所以此拋物線的解析式為y＝﹣2x2﹣4x+4；
（2）∵y＝﹣2x2﹣4x+4
＝﹣2（x2+2x）+4
＝﹣2[（x+1）2﹣1]+4
＝﹣2（x+1）2+6，
∴此拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，頂點坐標為（﹣1，6）；
（3）由（2）知：頂點C（﹣1，6），
∵點A（0，4），∴OA＝4，
∴S△CAO＝
OA|xc|＝×4×1＝2，
即△CAO的面積為2．
故答案為：（1）y＝﹣2x2﹣4x+4；（2）對稱軸為直線x＝﹣1，頂點坐標為（﹣1，6）；（3）△CAO的面積為2．
備戰中考寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數y=﹣x2+bx+c（c＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且OB=OC=3，頂點為M．
（1）求二次函數的解析式；
（2）點P為線段BM上的一個動點，過點P作x軸的垂線PQ，垂足為Q，若OQ=m，四邊形ACPQ的面積為S，求S關于m的函數解析式，并寫出m的取值范圍；
（3）探索：線段BM上是否存在點N，使△NMC為等腰三角形？如果存在，求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中,AB∥CD，∠A=90°，AB=1，AD=3，DC=5.點S沿A→B→C運動到C點停止，以S為圓心，SD為半徑作弧交射線DC于T點，設S點運動的路徑長為x，等腰△DST的面積為y，則y與x的函數圖象應為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A，點B（﹣1，0），與y軸交于點C（0，4），作直線AC．
（1）求拋物線解析式；
（2）點P在拋物線的對稱軸上，且到直線AC和x軸的距離相等，設點P的縱坐標為m，求m的值；
（3）點M在y軸上且位于點C上方，點N在直線AC上，點Q為第一象限內拋物線上一點，若以點C、M、N、Q為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出點Q的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是小明設計用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．在地面上點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發經平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝18米，那么該古城墻的高度是（ ）
A. 6米 B. 8米 C. 12米 D. 24米
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在第一象限內作射線OC，與x軸的夾角為30°，在射線OC上取點A，過點A作AH⊥x軸于點H．在拋物線y=x2(x>0)上取點P，在y軸上取點Q，使得以P、O、Q為頂點，且以點Q為直角頂點的三角形與△AOH全等，則符合條件的點A的坐標是__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
的頂點為C，對稱軸為直線
，且經過點A(3,－1)，與y軸交于點B.
（1）求拋物線的解析式；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）經過點A的直線交拋物線于點P，交x軸于點Q，若
，試求出點P的坐標.
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