Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點D為AB的中點，將△ACD繞著點C逆時針旋轉，使點A落在射線CB的上A′處，點D落在點D′處，

（1）請依題意畫出圖形；

（2）求D′B長為　 　．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）依題意畫出圖形即可；

（2）根據勾股定理可得AB＝5，根據中點的性質可得CD＝AD＝BD＝AB＝2.5，再根據勾股定理可得D′E＝＝1.5，根據A′E＝CE＝2，BC＝3，可得BE＝1，再根據勾股定理即可求出D′B的值．

解：（1）如圖所示：

（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，

∴AB＝5，

∵點D為AB的中點，

∴CD＝AD＝BD＝AB＝2.5，

過D′作D′E⊥BC，

∵將△ACD繞著點C逆時針旋轉，使點A落在CB的延長線A′處，點D落在點D′處，

∴CD′＝AD＝A′D′，

∴D′E＝＝1.5，

∵A′E＝CE＝2，BC＝3，

∴BE＝1，

∴BD′＝，

故答案為：．