Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，經過點A的雙曲線y=（x＞0）同時經過點B，且點A在點B的左側，點A的橫坐標為，∠AOB=∠OBA=45°，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】1+.

【解析】試題分析：過A作AM⊥y軸于M，過B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點N，如圖所示：則OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，

∴∠AOM+∠OAM=90°，

∵∠AOB=∠OBA=45°，

∴OA=BA，∠OAB=90°，

∴∠OAM+∠BAN=90°，

∴∠AOM=∠BAN，

在△AOM和△BAN中，，

∴△AOM≌△BAN（AAS），

∴AM=BN=，OM=AN= ，

∴OD=+，OD=BD=﹣，

∴B（+，﹣），

∴雙曲線y=（x＞0）同時經過點A和B，

∴（+）（﹣）=k，

整理得：k2﹣2k﹣4=0，

解得：k=1±（負值舍去），

∴k=1+．