Question

如果有2個質地大小都相同的球，球上分別標有數字1、2，放入一個不透明的盒子里．若規定：任意摸出一球，記下小球的標號后作為十位數字，放回盒子并搖勻；再任意摸出一球，又記下小球的標號后作為個位數字，我們把組成的兩位數全列舉出來是11、12、21、22四種情況，這在數學中叫枚舉法．
甲、乙兩位同學在盒子里放了4個質地大小都相同的球．球上分別標有數字1、2、3、4，兩人約定：按上面的規定摸球組數，若組成的兩位數大于23，則甲獲勝；否則乙獲勝．請你列舉所有可能性，然后判斷這個游戲對誰有利，為什么？

Answer 1

分析：利用枚舉法列舉所有可能性為：11，12，21，13，31，14，41，22，23，32，24，42，33，34，43，44，共有16種，其中組成的兩位數大于23有9種，然后根據概率的概念分別計算出甲獲勝和乙獲勝的概率，比較概率的大小即可．

解答：解：把組成的兩位數全列舉出來是11，12，21，13，31，14，41，22，23，32，24，42，33，34，43，44，共有16種，
其中組成的兩位數大于23有9種，
所以P（甲獲勝）=

9

16

；P（乙獲勝）=

7

16

，
∴P（甲獲勝）＞P（乙獲勝），
∴這個游戲對甲有利．

點評：本題考查了游戲的公平性：利用枚舉法列舉所有可能性，然后找出某兩個事件所分別占有的結果數，計算出它們的概率，比較概率的大小即可得到游戲的公平性．