Question

一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有數字3、4、5、x．甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復實驗．實驗數據如下表

摸球總次數	10	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和為8”出現的頻數	2	10	13	24	30	37	58	82	110	150
“和為8”出現的頻率	0.20	0.50	0.43	0.40	0.33	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

解答下列問題：
（1）如果實驗繼續進行下去，根據上表數據，出現“和為8”的頻率將穩定在它的概率附近．估計出現“和為8”的概率是

 

．
（2）如果摸出的這兩個小球上數字之和為9的概率是

1

3

，那么x的值可以取7嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由；如果x的值不可以取7，請寫出一個符合要求的x值．

Answer 1

分析：（1）根據實驗次數越大越接近實際概率求出出現“和為8”的概率即可；
（2）根據小球分別標有數字3、4、5、x，用列表法或畫樹狀圖法說明當x=7時，得出數字之和為9的概率，即可得出答案．

解答：解：（1）利用圖表得出：
實驗次數越大越接近實際概率，所以出現“和為8”的概率是0.33．

（2）當x=7時，

則兩個小球上數字之和為9的概率是：

2

12

=

1

6

，
故x的值不可以取7，


∵出現和為9的概率是三分之一，即有3種可能，
∴3+x=9 或 5+x=9 或 4+x=9
解得 x=4，x=5，x=6，
當x=6時，出現8的概率為

1

6

，故x=6舍去，
故x的值可以為4，5其中一個．

點評：此題主要考查了利用頻率估計概率，以及列樹狀圖法求概率，注意甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，列出圖表是解決問題的關鍵．