Question

16．某老師給同學們送甲、乙兩種新年賀卡，已知甲、乙兩種賀卡的單價分別是8元和10元，現需購買這兩種賀卡共36張．且購買甲種賀卡的數量不超過乙種賀卡數量的2倍，設購買甲種賀卡x張，購買兩種賀卡的總費用為y元．
（1）求y關于自變量x的函數表達式．
（2）當x為多少時，總費用最少？最少的費用是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據總費用=購買甲、乙兩種賀卡的費用之和，即可解決問題，再列出不等式確定自變量的取值范圍即可．
（2）利用一次函數的增減性即可解決問題．

解答 解：（1）由題意y=8x+10（36-x）=-2x+360，
∵0≤x≤36-x，
∴0≤x≤18，

（2）∵y=-2x+360，-2＜0
∴y隨x的增加而減小，
∴x=18時，y最小，最小費用為324元．

點評 本題考查一次函數的應用、一元一次不等式的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構建一次函數解決實際問題，屬于中考常考題型．