Question

【題目】在新的教學改革的推動下，某中學初三年級積極推進走班制教學．為了了解一段時間以來“至善班”的學習效果，年級組織了多次定時測試，現隨機選取甲、乙兩個“至善班”，從中各抽取20名同學在某一次定時測試中的數學成績，其結果記錄如下：

收集數據：

“至善班”甲班的20名同學的數學成績統計(滿分為100分)(單位：分)：86 90 60 76 92 83 56 76 85 70 96 96 90 68 78 80 68 96 85 81

“至善班”乙班的20名同學的數學成績統計(滿分為100分)(單位：分)：78 96 75 76 82 87 60 54 87 72 100 82 78 86 70 92 76 80 98 78

整理數據：(成績得分用x表示)

分數 數量 班級	0≤x＜60	60≤x＜70	70≤x＜80	80≤x＜90	90≤x＜100
甲班(人數)	1	3	4	6	6
乙班(人數)	1	1	8	6	4

分析數據，并回答下列問題：

（1）完成下表：

	平均數	中位數	眾數
甲班	80.6	82	a＝
乙班	80.35	b＝	78

（2）在“至善班”甲班的扇形圖中，成績在70≤x＜80的扇形中，所對的圓心角α的度數為　 　，估計全部“至善班”的1600人中優秀人數為　 　人．(成績大于等于80分為優秀)

（3）根據以上數據，你認為“至善班”　 　班(填“甲”或“乙”)所選取做樣本的同學的學習效果更好一些，你所做判斷的理由是：①　 　；②　 　．

Answer 1

【答案】（1）96，79；（2）72°，880；（3）甲，甲的優秀率高，甲的中位數比乙的中位數大

【解析】

（1）根據眾數，中位數的定義即可解決問題；
（2）根據圓心角=360°×百分比計算即可，利用樣本估計總體的思想解決問題；
（3）根據優秀率，中位數，平均數的大小即可判斷。答案不唯一，合理即可．

解：（1）將甲班成績重新整理如下：

56 60 68 68 70 76 76 78 80 81 83 85 85 86 90 90 92 96 96 96，

其中96出現次數做多，

∴眾數a＝96(分)，

將乙班成績重新整理如下：

54 60 70 72 75 76 76 78 78 78 80 82 82 86 87 87 92 96 98 100，

其中中位數b79(分)，

故答案為：96，79；

（2）成績在70≤x＜80的扇形中，所對的圓心角α的度數為360°72°，

估計全部“至善班”的1600人中優秀人數為1600880(人)．

（3）甲所選取做樣本的同學的學習效果更好一些，你所做判斷的理由是：甲的優秀率高，甲的中位數比乙的中位數大，

故答案為：甲，甲的優秀率高，甲的中位數比乙的中位數大．