Question

【題目】隨著《流浪地球》的熱播，其同名科幻小說的銷量也急劇上升．為應對這種變化，某網店分別花20000元和30000元先后兩次增購該小說，第二次的數量比第一次多500套，且兩次進價相同．

（1）該科幻小說第一次購進多少套？

（2）根據以往經驗：當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250套；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10套．網店要求每套書的利潤不低于10元且不高于18元．

①直接寫出網店銷售該科幻小說每天的銷售量y（套）與銷售單價x（元）之間的函數關系式及自變量x的取值范圍；

②網店決定每銷售1套該科幻小說，就捐贈a（0＜a＜7）元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得的最大利潤為1960元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）該科幻小說第一次購進1000套；（2）①y＝﹣10x+500（30≤x≤38）；②a＝2

【解析】

（1）設該科幻小說第一次購進m套，根據題意列方程即可得到結論；

（2）根據題意列函數關系式即可；

（3）設每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元．根據題意得到w＝（x-20-a）（-10x+500）＝-10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）求得對稱軸為x＝35+a，

①若0＜a＜6，則，則當x＝35+a時，w取得最大值，解方程得到a1＝2，a2＝58，于是得到a＝2；

②若6＜a＜7，則38＜35a，則當30≤x≤38時，w隨x的增大而增大；解方程得到a＝，但6＜a＜7，故舍去．于是得到結論．

解：（1）設該科幻小說第一次購進套，

則，

，

經檢驗，當時，，則是原方程的解，

答：該科幻小說第一次購進1000套；

（2）根據題意得，；

（3）設每天扣除捐贈后可獲得利潤為元．

對稱軸為，

①若，則，則當時，取得最大值，

，，

又，則；

②若，則，則當時，隨的增大而增大；

當時，取得最大值，則，

，但，故舍去．

綜上所述，．