Question

11．淶水縣晨光文具廠生產一種簽字筆，這種筆的生產成本為每支6元，經市場調研發現：

售價x（元/支）	…	7	8	…
銷售量y（支）	…	300	240	…

（1）求銷售量y（支）與售價x（元/支）之間的函數關系式；
（2）求銷售利潤W（元）與售價x（元/支）之間的函數關系式；
（3）試問該廠應當以每支簽字筆多少元出售時，才能使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？
（4）物價局規定，該簽字筆每支的售價最多不能超過10元，若該簽字筆在銷售過程中每天獲得300元的利潤，求售價是多少元？

Answer 1

分析 （1）設一次函數的一般式y=kx+b，將（7，300）（8，240）代入即可求得；
（2）按照等量關系“利潤=（定價-成本）×銷售量”列出函數關系式即可；
（3）由列出的函數關系式求得函數的最大值即可；
（4）根據題意列方程即可得到結論．

解答 解：（1）由表格知：當x=7時，y=300；當x=8時，y=240．
設一次函數關系式為y=kx+b（k≠0），根據題意得$\left\{\begin{array}{l}{300=7k+b}\\{240=8k+b}\end{array}\right.$，
解得k=-60，b=720．
∴所求一次函數關系式為y=-60x+720．

（2）由題意得W=（x-6）（-60x+720）=-60x²+1080x-4320

（3）∵W=-60x²+1080x-4320，
當x=-$\frac{b}{2a}$=9時，W有最大值，最大值是540．
答：該廠應當以每支簽字筆9元出售時，利潤最大是540元；

（4）-60x²+1080x-4320=300，
解得：x₁=7，x₂=11（不合題意，舍去），
答：售價是7元．

點評 此題主要考查了二次函數的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，利用待定系數法求出銷售量y件與售價x元之間的函數關系式．