Question

1．已知反比例函數y₁=$\frac{k}{x}$的圖象與一次函數y₂=ax+b的圖象交于點A（1，4）和點（m，-2），則滿足y₁＞y₂的自變量x的取值范圍是x＜-2或0＜x＜1．

Answer 1

分析 將A坐標代入反比例函數解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，將B坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出a與b的值，即可確定出一次函數解析式，利用圖象即可得出所求不等式的解集，即為x的范圍．

解答 解：（1）∵函數y₁=$\frac{k}{x}$的圖象過點A（1，4），即4=$\frac{k}{1}$，
∴k=4，
∴反比例函數的關系式為y₁=$\frac{4}{x}$；
又∵點B（m，-2）在y₁=$\frac{4}{x}$上，
∴m=-2，
∴B（-2，-2），
根據圖象y₁＞y₂成立的自變量x的取值范圍為x＜-2或0＜x＜1．
故答案為：x＜-2或0＜x＜1．

點評 此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，利用了數形結合的思想，熟練運用待定系數法是解本題的關鍵．