Question

【題目】在平面直角坐標系中，B點坐標為（x、y），且x、y滿足|x+y﹣8|+（x﹣y）2=0．
（1）求B點坐標；
（2）如圖，點A為y軸正半軸上一點，過點B作BC⊥AB，交x軸正半軸于點C，求證：AB=BC．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵|x+y﹣8|+（x﹣y）2=0，

∴ ，

解得， ，

即點B的坐標為（4，4）

（2）解：作BD⊥OA于點D，作BE⊥OC于點E，如右圖所示，

∵BC⊥AB，∠DBE=90°，∠ADB=∠CEB=90°，

∴∠ABC=90°，

∴∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE=90°，

∴∠ABD=∠CBE，

又∵點B（4，4），

∴BD=BE=4，

∴△ADB≌△CEB（ASA），

∴AB=BC．

【解析】（1）根據x、y滿足|x+y﹣8|+（x﹣y）2=0，可以求得x、y的值，從而可以求得點B的坐標；（2）根據題意，可以作輔助線，只要證明△ADB≌△CEB即可證明AB與BC的關系，根據題目中的條件可以得到△ADB≌△CEB的條件，本題得以解決．
【考點精析】掌握解二元一次方程組是解答本題的根本，需要知道二元一次方程組：①代入消元法；②加減消元法．